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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17475728155339806

r=0.17475728155339806

该系列的和是：

s = 121

s=121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{n - 1}

a_n=103*0.17475728155339806^(n-1)

这个序列的第n项是：

103, 18, 3.145631067961165, 0.5497219342068056, 0.09606791083225728, 0.016788566941559526, 0.0029339243198841895, 0.0005127246384263632, 8.960236399684017 E - 05, 1.5658665552845856 E - 05

103,18,3.145631067961165,0.5497219342068056,0.09606791083225728,0.016788566941559526,0.0029339243198841895,0.0005127246384263632,8.960236399684017E-05,1.5658665552845856E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{103} = 0.17475728155339806$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17475728155339806$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 103$ 、公比： $r = 0.17475728155339806$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.17475728155339806}^{2}) / (1 - 0.17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.030540107455933642) / (1 - 0.17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0.9694598925440664 / (1 - 0.17475728155339806))$

$s_{2} = 103 * (0.9694598925440664 / 0.8252427184466019)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.1747572815533982$

$s_{2} = 121.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 103$ 和公比： $r = 0.17475728155339806$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{1} = 103 \cdot 0.17475728155339806 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{2} = 103 \cdot 0.030540107455933642 = 3.145631067961165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{3} = 103 \cdot 0.005337106157347627 = 0.5497219342068056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{4} = 103 \cdot 0.0009326981634199737 = 0.09606791083225728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{5} = 103 \cdot 0.00016299579554912162 = 0.016788566941559526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{6} = 103 \cdot 2.8484702134797956 E - 05 = 0.0029339243198841895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{7} = 103 \cdot 4.977909110935565 E - 06 = 0.0005127246384263632$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{8} = 103 \cdot 8.699258640469919 E - 07 = 8.960236399684017 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.17475728155339806}^{9} = 103 \cdot 1.5202587915384326 E - 07 = 1.5658665552845856 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列