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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.14563106796116504

r=0.14563106796116504

该系列的和是：

s = 118

s=118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{n - 1}

a_n=103*0.14563106796116504^(n-1)

这个序列的第n项是：

103, 14.999999999999998, 2.184466019417475, 0.318126119332642, 0.04632904650475369, 0.00674694852010976, 0.0009825653184625865, 0.0001430920366693087, 2.0838646116889615 E - 05, 3.0347542888674197 E - 06

103,14.999999999999998,2.184466019417475,0.318126119332642,0.04632904650475369,0.00674694852010976,0.0009825653184625865,0.0001430920366693087,2.0838646116889615E-05,3.0347542888674197E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{103} = 0.14563106796116504$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.14563106796116504$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 103$ 、公比： $r = 0.14563106796116504$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.14563106796116504}^{2}) / (1 - 0.14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.02120840795550947) / (1 - 0.14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0.9787915920444905 / (1 - 0.14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0.9787915920444905 / 0.854368932038835)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.145631067961165$

$s_{2} = 118$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 103$ 和公比： $r = 0.14563106796116504$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{1} = 103 \cdot 0.14563106796116504 = 14.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{2} = 103 \cdot 0.02120840795550947 = 2.184466019417475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{3} = 103 \cdot 0.003088603100316913 = 0.318126119332642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{4} = 103 \cdot 0.00044979656800731737 = 0.04632904650475369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{5} = 103 \cdot 6.550435456417243 E - 05 = 0.00674694852010976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{6} = 103 \cdot 9.539469111287247 E - 06 = 0.0009825653184625865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{7} = 103 \cdot 1.3892430744593078 E - 06 = 0.0001430920366693087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{8} = 103 \cdot 2.023169525911613 E - 07 = 2.0838646116889615 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{9} = 103 \cdot 2.9463633872499218 E - 08 = 3.0347542888674197 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列