输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.36443148688046645

r=0.36443148688046645

该系列的和是：

s = 1403

s=1403

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{n - 1}

a_n=1029*0.36443148688046645^(n-1)

这个序列的第n项是：

1029, 375, 136.6618075801749, 49.80386573621534, 18.150096842644075, 6.6144667793892395, 2.4105199633342704, 0.8784693743929557, 0.32014190028897804, 0.1166697887350503

1029,375,136.6618075801749,49.80386573621534,18.150096842644075,6.6144667793892395,2.4105199633342704,0.8784693743929557,0.32014190028897804,0.1166697887350503

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{1029} = 0.36443148688046645$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.36443148688046645$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 029$ 、公比： $r = 0.36443148688046645$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1029 * ((1 - {0.36443148688046645}^{2}) / (1 - 0.36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0.1328103086299076) / (1 - 0.36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0.8671896913700924 / (1 - 0.36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0.8671896913700924 / 0.6355685131195336)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1.3644314868804663$

$s_{2} = 1403.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 029$ 和公比： $r = 0.36443148688046645$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{2 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{1} = 1029 \cdot 0.36443148688046645 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{3 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{2} = 1029 \cdot 0.1328103086299076 = 136.6618075801749$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{4 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{3} = 1029 \cdot 0.04840025824705087 = 49.80386573621534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{5 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{4} = 1029 \cdot 0.017638578078371308 = 18.150096842644075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{6 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{5} = 1029 \cdot 0.006428053235558056 = 6.6144667793892395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{7 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{6} = 1029 \cdot 0.0023425849983812154 = 2.4105199633342704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{8 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{7} = 1029 \cdot 0.0008537117341039414 = 0.8784693743929557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{9 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{8} = 1029 \cdot 0.0003111194366268008 = 0.32014190028897804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{10 - 1} = 1029 \cdot {0.36443148688046645}^{9} = 1029 \cdot 0.00011338171888731807 = 0.1166697887350503$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列