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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.093841642228739

r=7.093841642228739

该系列的和是：

s = 8280

s=8280

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{n - 1}

a_n=1023*7.093841642228739^(n-1)

这个序列的第n项是：

1023, 7257, 51480.00879765396, 365191.03015109943, 2590607.33705428, 18377358.206258956, 130366068.91771384, 924796248.42214, 6560358137.633891, 46538141744.68147

1023,7257,51480.00879765396,365191.03015109943,2590607.33705428,18377358.206258956,130366068.91771384,924796248.42214,6560358137.633891,46538141744.68147

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7257}{1023} = 7.093841642228739$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.093841642228739$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 023$ 、公比： $r = 7.093841642228739$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1023 * ((1 - {7.093841642228739}^{2}) / (1 - 7.093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * ((1 - 50.322589245018534) / (1 - 7.093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49.322589245018534 / (1 - 7.093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49.322589245018534 / - 6.093841642228739)$

$s_{2} = 1023 \cdot 8.093841642228739$

$s_{2} = 8280$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 023$ 和公比： $r = 7.093841642228739$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{2 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{1} = 1023 \cdot 7.093841642228739 = 7257$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{3 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{2} = 1023 \cdot 50.322589245018534 = 51480.00879765396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{4 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{3} = 1023 \cdot 356.9804791310845 = 365191.03015109943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{5 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{4} = 1023 \cdot 2532.3629883228546 = 2590607.33705428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{6 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{5} = 1023 \cdot 17964.182019803477 = 18377358.206258956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{7 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{6} = 1023 \cdot 127435.06248065869 = 130366068.91771384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{8 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{7} = 1023 \cdot 904004.1529053177 = 924796248.42214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{9 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{8} = 1023 \cdot 6412862.3046274595 = 6560358137.633891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{10 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{9} = 1023 \cdot 45491829.66244523 = 46538141744.68147$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列