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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.009112108326311458

r=0.009112108326311458

该系列的和是：

s = 102992

s=102992

此系列的通用形式是：

a_{n} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{n - 1}

a_n=102062*0.009112108326311458^(n-1)

这个序列的第n项是：

102062, 930, 8.474260743469657, 0.07721838187990418, 0.0007036222604721727, 6.411482258226573 E - 06, 5.8422120869184543 E - 08, 5.323486940128709 E - 10, 4.850818967215711 E - 12, 4.420118790059583 E - 14

102062,930,8.474260743469657,0.07721838187990418,0.0007036222604721727,6.411482258226573E-06,5.8422120869184543E-08,5.323486940128709E-10,4.850818967215711E-12,4.420118790059583E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{930}{102062} = 0.009112108326311458$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.009112108326311458$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 102, 062$ 、公比： $r = 0.009112108326311458$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 102062 * ((1 - {0.009112108326311458}^{2}) / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * ((1 - 8.30305181504346 E - 05) / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0.9999169694818496 / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0.9999169694818496 / 0.9908878916736885)$

$s_{2} = 102062 \cdot 1.0091121083263115$

$s_{2} = 102992$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 102, 062$ 和公比： $r = 0.009112108326311458$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 102062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{2 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{1} = 102062 \cdot 0.009112108326311458 = 930$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{3 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{2} = 102062 \cdot 8.30305181504346 E - 05 = 8.474260743469657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{4 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{3} = 102062 \cdot 7.565830757765297 E - 07 = 0.07721838187990418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{5 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{4} = 102062 \cdot 6.894066944329649 E - 09 = 0.0007036222604721727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{6 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{5} = 102062 \cdot 6.281948480557478 E - 11 = 6.411482258226573 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{7 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{6} = 102062 \cdot 5.72417950551474 E - 13 = 5.8422120869184543 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{8 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{7} = 102062 \cdot 5.215934373350227 E - 15 = 5.323486940128709 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{9 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{8} = 102062 \cdot 4.752815903289874 E - 17 = 4.850818967215711 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{10 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{9} = 102062 \cdot 4.3308173365793176 E - 19 = 4.420118790059583 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列