输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008823529411764706

r=0.008823529411764706

该系列的和是：

s = 1029

s=1029

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{n - 1}

a_n=1020*0.008823529411764706^(n-1)

这个序列的第n项是：

1020, 9, 0.07941176470588235, 0.0007006920415224913, 6.182576836963159 E - 06, 5.4552148561439634 E - 08, 4.813424873068202 E - 10, 4.247139593883708 E - 12, 3.7474761122503306 E - 14, 3.3065965696326446 E - 16

1020,9,0.07941176470588235,0.0007006920415224913,6.182576836963159E-06,5.4552148561439634E-08,4.813424873068202E-10,4.247139593883708E-12,3.7474761122503306E-14,3.3065965696326446E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{1020} = 0.008823529411764706$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008823529411764706$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 020$ 、公比： $r = 0.008823529411764706$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1020 * ((1 - {0.008823529411764706}^{2}) / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 7.785467128027681 E - 05) / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0.9999221453287197 / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0.9999221453287197 / 0.9911764705882353)$

$s_{2} = 1020 \cdot 1.0088235294117647$

$s_{2} = 1029$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 020$ 和公比： $r = 0.008823529411764706$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{2 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{1} = 1020 \cdot 0.008823529411764706 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{3 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{2} = 1020 \cdot 7.785467128027681 E - 05 = 0.07941176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{4 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{3} = 1020 \cdot 6.869529818847954 E - 07 = 0.0007006920415224913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{5 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{4} = 1020 \cdot 6.06134984015996 E - 09 = 6.182576836963159 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{6 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{5} = 1020 \cdot 5.34824985896467 E - 11 = 5.4552148561439634 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{7 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{6} = 1020 \cdot 4.71904399320412 E - 13 = 4.813424873068202 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{8 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{7} = 1020 \cdot 4.163862346944812 E - 15 = 4.247139593883708 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{9 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{8} = 1020 \cdot 3.673996188480716 E - 17 = 3.7474761122503306 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{10 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{9} = 1020 \cdot 3.2417613427771027 E - 19 = 3.3065965696326446 E - 16$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列