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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4450980392156862

r=1.4450980392156862

该系列的和是：

s = 2493

s=2493

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{n - 1}

a_n=1020*1.4450980392156862^(n-1)

这个序列的第n项是：

1020, 1474, 2130.0745098039215, 3078.1664975009608, 4448.252369918055, 6428.160777705111, 9289.322535624837, 13423.981781873537, 19398.969751452547, 28033.41315062848

1020,1474,2130.0745098039215,3078.1664975009608,4448.252369918055,6428.160777705111,9289.322535624837,13423.981781873537,19398.969751452547,28033.41315062848

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1474}{1020} = 1.4450980392156862$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4450980392156862$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 020$ 、公比： $r = 1.4450980392156862$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1020 * ((1 - {1.4450980392156862}^{2}) / (1 - 1.4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 2.088308342945021) / (1 - 1.4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1.0883083429450209 / (1 - 1.4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1.0883083429450209 / - 0.44509803921568625)$

$s_{2} = 1020 \cdot 2.445098039215686$

$s_{2} = 2493.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 020$ 和公比： $r = 1.4450980392156862$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{2 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{1} = 1020 \cdot 1.4450980392156862 = 1474$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{3 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{2} = 1020 \cdot 2.088308342945021 = 2130.0745098039215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{4 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{3} = 1020 \cdot 3.0178102916676086 = 3078.1664975009608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{5 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{4} = 1020 \cdot 4.361031735213779 = 4448.252369918055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{6 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{5} = 1020 \cdot 6.302118409514815 = 6428.160777705111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{7 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{6} = 1020 \cdot 9.107178956494938 = 9289.322535624837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{8 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{7} = 1020 \cdot 13.160766452817194 = 13423.981781873537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{9 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{8} = 1020 \cdot 19.018597795541712 = 19398.969751452547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{10 - 1} = 1020 \cdot {1.4450980392156862}^{9} = 1020 \cdot 27.483738382969097 = 28033.41315062848$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列