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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8235294117647058

r=0.8235294117647058

该系列的和是：

s = 186

s=186

此系列的通用形式是：

a_{n} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}

a_n=102*0.8235294117647058^(n-1)

这个序列的第n项是：

102, 84, 69.17647058823529, 56.968858131487885, 46.91553022593119, 38.636319009590395, 31.818145066721495, 26.203178290241233, 21.579088003728074, 17.771013650129

102,84,69.17647058823529,56.968858131487885,46.91553022593119,38.636319009590395,31.818145066721495,26.203178290241233,21.579088003728074,17.771013650129

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{102} = 0.8235294117647058$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8235294117647058$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 102$ 、公比： $r = 0.8235294117647058$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 102 * ((1 - {0.8235294117647058}^{2}) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0.6782006920415224) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0.32179930795847755 / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0.32179930795847755 / 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 102 \cdot 1.8235294117647058$

$s_{2} = 186$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 102$ 和公比： $r = 0.8235294117647058$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{2 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{1} = 102 \cdot 0.8235294117647058 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{3 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{2} = 102 \cdot 0.6782006920415224 = 69.17647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{4 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{3} = 102 \cdot 0.5585182169753714 = 56.968858131487885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{5 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{4} = 102 \cdot 0.45995617868559996 = 46.91553022593119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{6 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{5} = 102 \cdot 0.3787874412704941 = 38.636319009590395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{7 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{6} = 102 \cdot 0.311942598693348 = 31.818145066721495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{8 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{7} = 102 \cdot 0.2568939048062866 = 26.203178290241233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{9 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{8} = 102 \cdot 0.21155968631105954 = 21.579088003728074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{10 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{9} = 102 \cdot 0.17422562402087255 = 17.771013650129$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列