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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0392156862745099

r=1.0392156862745099

该系列的和是：

s = 208

s=208

此系列的通用形式是：

a_{n} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{n - 1}

a_n=102*1.0392156862745099^(n-1)

这个序列的第n项是：

102, 106.00000000000001, 110.15686274509807, 114.47673971549408, 118.96602362590562, 123.63135788574506, 128.4796464302841, 133.51806393735407, 138.7540664447013, 144.1954023837092

102,106.00000000000001,110.15686274509807,114.47673971549408,118.96602362590562,123.63135788574506,128.4796464302841,133.51806393735407,138.7540664447013,144.1954023837092

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{102} = 1.0392156862745099$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0392156862745099$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 102$ 、公比： $r = 1.0392156862745099$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 102 * ((1 - {1.0392156862745099}^{2}) / (1 - 1.0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 1.0799692425990006) / (1 - 1.0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0.07996924259900062 / (1 - 1.0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0.07996924259900062 / - 0.03921568627450989)$

$s_{2} = 102 \cdot 2.0392156862745114$

$s_{2} = 208.00000000000017$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 102$ 和公比： $r = 1.0392156862745099$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{2 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{1} = 102 \cdot 1.0392156862745099 = 106.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{3 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{2} = 102 \cdot 1.0799692425990006 = 110.15686274509807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{4 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{3} = 102 \cdot 1.122320977602883 = 114.47673971549408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{5 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{4} = 102 \cdot 1.166333564959859 = 118.96602362590562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{6 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{5} = 102 \cdot 1.2120721361347555 = 123.63135788574506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{7 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{6} = 102 \cdot 1.2596043767674912 = 128.4796464302841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{8 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{7} = 102 \cdot 1.3090006268368046 = 133.51806393735407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{9 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{8} = 102 \cdot 1.3603339847519735 = 138.7540664447013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{10 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{9} = 102 \cdot 1.4136804155265608 = 144.1954023837092$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列