输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.75

r=1.75

该系列的和是：

s = 2772

s=2772

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1008 \cdot {1.75}^{n - 1}

a_n=1008*1.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

1008, 1764, 3087, 5402.25, 9453.9375, 16544.390625, 28952.68359375, 50667.1962890625, 88667.59350585938, 155168.2886352539

1008,1764,3087,5402.25,9453.9375,16544.390625,28952.68359375,50667.1962890625,88667.59350585938,155168.2886352539

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1764}{1008} = 1.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 008$ 、公比： $r = 1.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1008 * ((1 - {1.75}^{2}) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 1008 * ((1 - 3.0625) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 1008 * (- 2.0625 / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 1008 * (- 2.0625 / - 0.75)$

$s_{2} = 1008 \cdot 2.75$

$s_{2} = 2772$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 008$ 和公比： $r = 1.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1008 \cdot {1.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{2 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{1} = 1008 \cdot 1.75 = 1764$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{3 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{2} = 1008 \cdot 3.0625 = 3087$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{4 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{3} = 1008 \cdot 5.359375 = 5402.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{5 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{4} = 1008 \cdot 9.37890625 = 9453.9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{6 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{5} = 1008 \cdot 16.4130859375 = 16544.390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{7 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{6} = 1008 \cdot 28.722900390625 = 28952.68359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{8 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{7} = 1008 \cdot 50.26507568359375 = 50667.1962890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{9 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{8} = 1008 \cdot 87.96388244628906 = 88667.59350585938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{10 - 1} = 1008 \cdot {1.75}^{9} = 1008 \cdot 153.93679428100586 = 155168.2886352539$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列