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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9990049751243781

r=0.9990049751243781

该系列的和是：

s = 2008

s=2008

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{n - 1}

a_n=1005*0.9990049751243781^(n-1)

这个序列的第n项是：

1005, 1004, 1003.0009950248757, 1002.0029840845524, 1001.005966189941, 1000.009940352936, 999.0149055864158, 998.0208609042402, 997.027805321251, 996.0357378532697

1005,1004,1003.0009950248757,1002.0029840845524,1001.005966189941,1000.009940352936,999.0149055864158,998.0208609042402,997.027805321251,996.0357378532697

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1004}{1005} = 0.9990049751243781$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9990049751243781$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 005$ 、公比： $r = 0.9990049751243781$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1005 * ((1 - {0.9990049751243781}^{2}) / (1 - 0.9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0.9980109403232594) / (1 - 0.9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0.0019890596767405677 / (1 - 0.9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0.0019890596767405677 / 0.0009950248756218638)$

$s_{2} = 1005 \cdot 1.9990049751243242$

$s_{2} = 2008.9999999999459$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 005$ 和公比： $r = 0.9990049751243781$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{2 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{1} = 1005 \cdot 0.9990049751243781 = 1004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{3 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{2} = 1005 \cdot 0.9980109403232594 = 1003.0009950248757$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{4 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{3} = 1005 \cdot 0.9970178946114949 = 1002.0029840845524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{5 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{4} = 1005 \cdot 0.9960258370049164 = 1001.005966189941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{6 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{5} = 1005 \cdot 0.9950347665203344 = 1000.009940352936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{7 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{6} = 1005 \cdot 0.9940446821755381 = 999.0149055864158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{8 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{7} = 1005 \cdot 0.9930555829892938 = 998.0208609042402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{9 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{8} = 1005 \cdot 0.9920674679813443 = 997.027805321251$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{10 - 1} = 1005 \cdot {0.9990049751243781}^{9} = 1005 \cdot 0.9910803361724076 = 996.0357378532697$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列