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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0015

r=0.0015

该系列的和是：

s = 10015

s=10015

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10000 \cdot {0.0015}^{n - 1}

a_n=10000*0.0015^(n-1)

这个序列的第n项是：

10000, 15, 0.0225, 3.375 E - 05, 5.0625000000000005 E - 08, 7.59375 E - 11, 1.1390625000000002 E - 13, 1.7085937500000002 E - 16, 2.5628906250000003 E - 19, 3.8443359375000005 E - 22

10000,15,0.0225,3.375E-05,5.0625000000000005E-08,7.59375E-11,1.1390625000000002E-13,1.7085937500000002E-16,2.5628906250000003E-19,3.8443359375000005E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{10000} = 0.0015$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0015$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10, 000$ 、公比： $r = 0.0015$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10000 * ((1 - {0.0015}^{2}) / (1 - 0.0015))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 2.25 E - 06) / (1 - 0.0015))$

$s_{2} = 10000 * (0.99999775 / (1 - 0.0015))$

$s_{2} = 10000 * (0.99999775 / 0.9985)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1.0015$

$s_{2} = 10015$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10, 000$ 和公比： $r = 0.0015$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10000 \cdot {0.0015}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{2 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{1} = 10000 \cdot 0.0015 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{3 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{2} = 10000 \cdot 2.25 E - 06 = 0.0225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{4 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{3} = 10000 \cdot 3.375 E - 09 = 3.375 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{5 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{4} = 10000 \cdot 5.0625 E - 12 = 5.0625000000000005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{6 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{5} = 10000 \cdot 7.59375 E - 15 = 7.59375 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{7 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{6} = 10000 \cdot 1.1390625000000002 E - 17 = 1.1390625000000002 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{8 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{7} = 10000 \cdot 1.7085937500000003 E - 20 = 1.7085937500000002 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{9 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{8} = 10000 \cdot 2.5628906250000003 E - 23 = 2.5628906250000003 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{10 - 1} = 10000 \cdot {0.0015}^{9} = 10000 \cdot 3.8443359375000007 E - 26 = 3.8443359375000005 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列