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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.625

r=0.625

该系列的和是：

s = 1625

s=1625

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot {0.625}^{n - 1}

a_n=1000*0.625^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, 625, 390.625, 244.140625, 152.587890625, 95.367431640625, 59.604644775390625, 37.25290298461914, 23.283064365386963, 14.551915228366852

1000,625,390.625,244.140625,152.587890625,95.367431640625,59.604644775390625,37.25290298461914,23.283064365386963,14.551915228366852

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1000} = 0.625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = 0.625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.625}^{2}) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0.390625) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * (0.609375 / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * (0.609375 / 0.375)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.625$

$s_{2} = 1625$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = 0.625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot {0.625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{1} = 1000 \cdot 0.625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{2} = 1000 \cdot 0.390625 = 390.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{4 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{3} = 1000 \cdot 0.244140625 = 244.140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{5 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{4} = 1000 \cdot 0.152587890625 = 152.587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{5} = 1000 \cdot 0.095367431640625 = 95.367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{6} = 1000 \cdot 0.059604644775390625 = 59.604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{8 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{7} = 1000 \cdot 0.03725290298461914 = 37.25290298461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{9 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{8} = 1000 \cdot 0.023283064365386963 = 23.283064365386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{10 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{9} = 1000 \cdot 0.014551915228366852 = 14.551915228366852$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列