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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.36

r=0.36

该系列的和是：

s = 1360

s=1360

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot {0.36}^{n - 1}

a_n=1000*0.36^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, 360, 129.6, 46.656, 16.796159999999997, 6.046617599999999, 2.1767823359999996, 0.7836416409599998, 0.2821109907455999, 0.10155995666841597

1000,360,129.6,46.656,16.796159999999997,6.046617599999999,2.1767823359999996,0.7836416409599998,0.2821109907455999,0.10155995666841597

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{1000} = 0.36$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.36$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = 0.36$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.36}^{2}) / (1 - 0.36))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0.1296) / (1 - 0.36))$

$s_{2} = 1000 * (0.8704000000000001 / (1 - 0.36))$

$s_{2} = 1000 * (0.8704000000000001 / 0.64)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.36$

$s_{2} = 1360$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = 0.36$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot {0.36}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{1} = 1000 \cdot 0.36 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{2} = 1000 \cdot 0.1296 = 129.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{4 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{3} = 1000 \cdot 0.046655999999999996 = 46.656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{5 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{4} = 1000 \cdot 0.016796159999999997 = 16.796159999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{5} = 1000 \cdot 0.006046617599999999 = 6.046617599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{6} = 1000 \cdot 0.0021767823359999995 = 2.1767823359999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{8 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{7} = 1000 \cdot 0.0007836416409599998 = 0.7836416409599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{9 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{8} = 1000 \cdot 0.0002821109907455999 = 0.2821109907455999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{10 - 1} = 1000 \cdot {0.36}^{9} = 1000 \cdot 0.00010155995666841596 = 0.10155995666841597$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列