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解答 - 几何数列

公比是：

r = 15.5

r=15.5

该系列的和是：

s = 16500

s=16500

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot {15.5}^{n - 1}

a_n=1000*15.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, 15500, 240250, 3723875, 57720062.5, 894660968.75, 13867245015.625, 214942297742.1875, 3331605615003.9062, 51639887032560.55

1000,15500,240250,3723875,57720062.5,894660968.75,13867245015.625,214942297742.1875,3331605615003.9062,51639887032560.55

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15500}{1000} = 15.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = 15.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1000 * ((1 - {15.5}^{2}) / (1 - 15.5))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 240.25) / (1 - 15.5))$

$s_{2} = 1000 * (- 239.25 / (1 - 15.5))$

$s_{2} = 1000 * (- 239.25 / - 14.5)$

$s_{2} = 1000 \cdot 16.5$

$s_{2} = 16500$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = 15.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot {15.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{2 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{1} = 1000 \cdot 15.5 = 15500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{3 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{2} = 1000 \cdot 240.25 = 240250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{4 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{3} = 1000 \cdot 3723.875 = 3723875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{5 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{4} = 1000 \cdot 57720.0625 = 57720062.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{6 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{5} = 1000 \cdot 894660.96875 = 894660968.75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{7 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{6} = 1000 \cdot 13867245.015625 = 13867245015.625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{8 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{7} = 1000 \cdot 214942297.7421875 = 214942297742.1875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{9 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{8} = 1000 \cdot 3331605615.0039062 = 3331605615003.9062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{10 - 1} = 1000 \cdot {15.5}^{9} = 1000 \cdot 51639887032.56055 = 51639887032560.55$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列