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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.001

r=1.001

该系列的和是：

s = 2000

s=2000

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot {1.001}^{n - 1}

a_n=1000*1.001^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, 1000.9999999999999, 1002.0009999999997, 1003.0030009999997, 1004.0060040009995, 1005.0100100050004, 1006.0150200150053, 1007.0210350350202, 1008.0280560700552, 1009.036084126125

1000,1000.9999999999999,1002.0009999999997,1003.0030009999997,1004.0060040009995,1005.0100100050004,1006.0150200150053,1007.0210350350202,1008.0280560700552,1009.036084126125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{1000} = 1.001$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.001$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = 1.001$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1000 * ((1 - {1.001}^{2}) / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1.0020009999999997) / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0.0020009999999996975 / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0.0020009999999996975 / - 0.0009999999999998899)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2.0009999999999177$

$s_{2} = 2000.9999999999177$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = 1.001$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot {1.001}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{2 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{1} = 1000 \cdot 1.001 = 1000.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{3 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{2} = 1000 \cdot 1.0020009999999997 = 1002.0009999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{4 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{3} = 1000 \cdot 1.0030030009999997 = 1003.0030009999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{5 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{4} = 1000 \cdot 1.0040060040009995 = 1004.0060040009995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{6 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{5} = 1000 \cdot 1.0050100100050003 = 1005.0100100050004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{7 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{6} = 1000 \cdot 1.0060150200150053 = 1006.0150200150053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{8 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{7} = 1000 \cdot 1.0070210350350202 = 1007.0210350350202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{9 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{8} = 1000 \cdot 1.0080280560700552 = 1008.0280560700552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{10 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{9} = 1000 \cdot 1.009036084126125 = 1009.036084126125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列