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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.81

r=0.81

该系列的和是：

s = 180

s=180

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.81}^{n - 1}

a_n=100*0.81^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 81, 65.61000000000001, 53.14410000000001, 43.04672100000001, 34.86784401000001, 28.242953648100013, 22.876792454961013, 18.53020188851842, 15.009463529699921

100,81,65.61000000000001,53.14410000000001,43.04672100000001,34.86784401000001,28.242953648100013,22.876792454961013,18.53020188851842,15.009463529699921

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{100} = 0.81$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.81$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.81$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.81}^{2}) / (1 - 0.81))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.6561000000000001) / (1 - 0.81))$

$s_{2} = 100 * (0.3438999999999999 / (1 - 0.81))$

$s_{2} = 100 * (0.3438999999999999 / 0.18999999999999995)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.8099999999999998$

$s_{2} = 180.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.81$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.81}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{1} = 100 \cdot 0.81 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{2} = 100 \cdot 0.6561000000000001 = 65.61000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{3} = 100 \cdot 0.531441 = 53.14410000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{4} = 100 \cdot 0.4304672100000001 = 43.04672100000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{5} = 100 \cdot 0.3486784401000001 = 34.86784401000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{6} = 100 \cdot 0.2824295364810001 = 28.242953648100013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{7} = 100 \cdot 0.22876792454961012 = 22.876792454961013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{8} = 100 \cdot 0.1853020188851842 = 18.53020188851842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.81}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.81}^{9} = 100 \cdot 0.1500946352969992 = 15.009463529699921$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列