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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08

r=0.08

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.08}^{n - 1}

a_n=100*0.08^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 8, 0.64, 0.05120000000000001, 0.004096, 0.00032768000000000006, 2.6214400000000004 E - 05, 2.0971520000000004 E - 06, 1.6777216000000003 E - 07, 1.3421772800000003 E - 08

100,8,0.64,0.05120000000000001,0.004096,0.00032768000000000006,2.6214400000000004E-05,2.0971520000000004E-06,1.6777216000000003E-07,1.3421772800000003E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{100} = 0.08$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.08$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.08}^{2}) / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0064) / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * (0.9936 / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * (0.9936 / 0.92)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.08$

$s_{2} = 108$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.08$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.08}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{1} = 100 \cdot 0.08 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{2} = 100 \cdot 0.0064 = 0.64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{3} = 100 \cdot 0.0005120000000000001 = 0.05120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{4} = 100 \cdot 4.096 E - 05 = 0.004096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{5} = 100 \cdot 3.2768000000000005 E - 06 = 0.00032768000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{6} = 100 \cdot 2.6214400000000005 E - 07 = 2.6214400000000004 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{7} = 100 \cdot 2.0971520000000003 E - 08 = 2.0971520000000004 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{8} = 100 \cdot 1.6777216000000004 E - 09 = 1.6777216000000003 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{9} = 100 \cdot 1.3421772800000004 E - 10 = 1.3421772800000003 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列