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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.64

r=0.64

该系列的和是：

s = 164

s=164

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.64}^{n - 1}

a_n=100*0.64^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 64, 40.96, 26.214400000000005, 16.777216, 10.737418240000002, 6.871947673600001, 4.398046511104001, 2.8147497671065604, 1.8014398509481988

100,64,40.96,26.214400000000005,16.777216,10.737418240000002,6.871947673600001,4.398046511104001,2.8147497671065604,1.8014398509481988

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{100} = 0.64$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.64$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.64$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.64}^{2}) / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.4096) / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * (0.5904 / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * (0.5904 / 0.36)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.6400000000000001$

$s_{2} = 164$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.64$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.64}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{1} = 100 \cdot 0.64 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{2} = 100 \cdot 0.4096 = 40.96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{3} = 100 \cdot 0.26214400000000004 = 26.214400000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{4} = 100 \cdot 0.16777216 = 16.777216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{5} = 100 \cdot 0.10737418240000002 = 10.737418240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{6} = 100 \cdot 0.06871947673600001 = 6.871947673600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{7} = 100 \cdot 0.04398046511104001 = 4.398046511104001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{8} = 100 \cdot 0.028147497671065606 = 2.8147497671065604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{9} = 100 \cdot 0.01801439850948199 = 1.8014398509481988$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列