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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.9

r=4.9

该系列的和是：

s = 590

s=590

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {4.9}^{n - 1}

a_n=100*4.9^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 490.00000000000006, 2401.0000000000005, 11764.900000000003, 57648.010000000024, 282475.2490000001, 1384128.7201000007, 6782230.728490003, 33232930.569601018, 162841359.791045

100,490.00000000000006,2401.0000000000005,11764.900000000003,57648.010000000024,282475.2490000001,1384128.7201000007,6782230.728490003,33232930.569601018,162841359.791045

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{100} = 4.9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 4.9$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {4.9}^{2}) / (1 - 4.9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 24.010000000000005) / (1 - 4.9))$

$s_{2} = 100 * (- 23.010000000000005 / (1 - 4.9))$

$s_{2} = 100 * (- 23.010000000000005 / - 3.9000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 5.9$

$s_{2} = 590$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 4.9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {4.9}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{2 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{1} = 100 \cdot 4.9 = 490.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{3 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{2} = 100 \cdot 24.010000000000005 = 2401.0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{4 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{3} = 100 \cdot 117.64900000000003 = 11764.900000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{5 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{4} = 100 \cdot 576.4801000000002 = 57648.010000000024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{6 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{5} = 100 \cdot 2824.752490000001 = 282475.2490000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{7 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{6} = 100 \cdot 13841.287201000006 = 1384128.7201000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{8 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{7} = 100 \cdot 67822.30728490003 = 6782230.728490003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{9 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{8} = 100 \cdot 332329.3056960102 = 33232930.569601018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{10 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{9} = 100 \cdot 1628413.59791045 = 162841359.791045$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列