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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35

r=0.35

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.35}^{n - 1}

a_n=100*0.35^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 35, 12.249999999999998, 4.287499999999999, 1.5006249999999997, 0.5252187499999998, 0.18382656249999993, 0.06433929687499997, 0.022518753906249987, 0.007881563867187497

100,35,12.249999999999998,4.287499999999999,1.5006249999999997,0.5252187499999998,0.18382656249999993,0.06433929687499997,0.022518753906249987,0.007881563867187497

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{100} = 0.35$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.35$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.35}^{2}) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.12249999999999998) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 100 * (0.8775000000000001 / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 100 * (0.8775000000000001 / 0.65)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.35$

$s_{2} = 135$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.35$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.35}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{1} = 100 \cdot 0.35 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{2} = 100 \cdot 0.12249999999999998 = 12.249999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{3} = 100 \cdot 0.04287499999999999 = 4.287499999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{4} = 100 \cdot 0.015006249999999997 = 1.5006249999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{5} = 100 \cdot 0.005252187499999998 = 0.5252187499999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{6} = 100 \cdot 0.0018382656249999994 = 0.18382656249999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{7} = 100 \cdot 0.0006433929687499997 = 0.06433929687499997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{8} = 100 \cdot 0.0002251875390624999 = 0.022518753906249987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.35}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.35}^{9} = 100 \cdot 7.881563867187496 E - 05 = 0.007881563867187497$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列