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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02

r=0.02

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.02}^{n - 1}

a_n=100*0.02^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 2, 0.04, 0.0008000000000000001, 1.6 E - 05, 3.2000000000000006 E - 07, 6.400000000000001 E - 09, 1.2800000000000002 E - 10, 2.5600000000000004 E - 12, 5.120000000000001 E - 14

100,2,0.04,0.0008000000000000001,1.6E-05,3.2000000000000006E-07,6.400000000000001E-09,1.2800000000000002E-10,2.5600000000000004E-12,5.120000000000001E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{100} = 0.02$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.02$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.02}^{2}) / (1 - 0.02))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0004) / (1 - 0.02))$

$s_{2} = 100 * (0.9996 / (1 - 0.02))$

$s_{2} = 100 * (0.9996 / 0.98)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.02$

$s_{2} = 102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.02$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.02}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{1} = 100 \cdot 0.02 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{2} = 100 \cdot 0.0004 = 0.04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{3} = 100 \cdot 8.000000000000001 E - 06 = 0.0008000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{4} = 100 \cdot 1.6 E - 07 = 1.6 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{5} = 100 \cdot 3.2000000000000005 E - 09 = 3.2000000000000006 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{6} = 100 \cdot 6.400000000000001 E - 11 = 6.400000000000001 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{7} = 100 \cdot 1.2800000000000002 E - 12 = 1.2800000000000002 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{8} = 100 \cdot 2.5600000000000006 E - 14 = 2.5600000000000004 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.02}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.02}^{9} = 100 \cdot 5.120000000000001 E - 16 = 5.120000000000001 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列