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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.12

r=0.12

该系列的和是：

s = 112

s=112

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.12}^{n - 1}

a_n=100*0.12^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 12, 1.44, 0.17279999999999998, 0.020735999999999997, 0.0024883199999999996, 0.00029859839999999994, 3.583180799999999 E - 05, 4.299816959999999 E - 06, 5.159780351999999 E - 07

100,12,1.44,0.17279999999999998,0.020735999999999997,0.0024883199999999996,0.00029859839999999994,3.583180799999999E-05,4.299816959999999E-06,5.159780351999999E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100} = 0.12$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.12$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.12$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.12}^{2}) / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0144) / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 100 * (0.9856 / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 100 * (0.9856 / 0.88)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.12$

$s_{2} = 112.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.12$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.12}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{1} = 100 \cdot 0.12 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{2} = 100 \cdot 0.0144 = 1.44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{3} = 100 \cdot 0.0017279999999999997 = 0.17279999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{4} = 100 \cdot 0.00020735999999999997 = 0.020735999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{5} = 100 \cdot 2.4883199999999996 E - 05 = 0.0024883199999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{6} = 100 \cdot 2.9859839999999994 E - 06 = 0.00029859839999999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{7} = 100 \cdot 3.583180799999999 E - 07 = 3.583180799999999 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{8} = 100 \cdot 4.299816959999999 E - 08 = 4.299816959999999 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.12}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.12}^{9} = 100 \cdot 5.1597803519999985 E - 09 = 5.159780351999999 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列