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解答 - 几何数列

公比是：

r = 999.9

r=999.9

该系列的和是：

s = 10009

s=10009

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {999.9}^{n - 1}

a_n=10*999.9^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 9999, 9998000.1, 9997000299.99, 9996000599960, 9995000999900004, 9.994001499800015 E + 18, 9.993002099650033 E + 21, 9.992002799440067 E + 24, 9.991003599160124 E + 27

10,9999,9998000.1,9997000299.99,9996000599960,9995000999900004,9.994001499800015E+18,9.993002099650033E+21,9.992002799440067E+24,9.991003599160124E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9999}{10} = 999.9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 999.9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 999.9$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {999.9}^{2}) / (1 - 999.9))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 999800.01) / (1 - 999.9))$

$s_{2} = 10 * (- 999799.01 / (1 - 999.9))$

$s_{2} = 10 * (- 999799.01 / - 998.9)$

$s_{2} = 10 \cdot 1000.9$

$s_{2} = 10009$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 999.9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {999.9}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{2 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{1} = 10 \cdot 999.9 = 9999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{3 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{2} = 10 \cdot 999800.01 = 9998000.1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{4 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{3} = 10 \cdot 999700029.999 = 9997000299.99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{5 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{4} = 10 \cdot 999600059996 = 9996000599960$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{6 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{5} = 10 \cdot 999500099990000.4 = 9995000999900004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{7 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{6} = 10 \cdot 9.994001499800014 E + 17 = 9.994001499800015 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{8 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{7} = 10 \cdot 9.993002099650033 E + 20 = 9.993002099650033 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{9 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{8} = 10 \cdot 9.992002799440068 E + 23 = 9.992002799440067 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {999.9}^{10 - 1} = 10 \cdot {999.9}^{9} = 10 \cdot 9.991003599160124 E + 26 = 9.991003599160124 E + 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列