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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.4

r=8.4

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {8.4}^{n - 1}

a_n=10*8.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 84, 705.6, 5927.040000000001, 49787.13600000001, 418211.9424000001, 3512980.316160001, 29509034.65574401, 247875891.1082497, 2082157485.3092976

10,84,705.6,5927.040000000001,49787.13600000001,418211.9424000001,3512980.316160001,29509034.65574401,247875891.1082497,2082157485.3092976

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{10} = 8.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 8.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {8.4}^{2}) / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 70.56) / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 10 * (- 69.56 / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 10 * (- 69.56 / - 7.4)$

$s_{2} = 10 \cdot 9.4$

$s_{2} = 94$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 8.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {8.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{2 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{1} = 10 \cdot 8.4 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{3 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{2} = 10 \cdot 70.56 = 705.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{4 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{3} = 10 \cdot 592.7040000000001 = 5927.040000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{5 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{4} = 10 \cdot 4978.713600000001 = 49787.13600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{6 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{5} = 10 \cdot 41821.19424000001 = 418211.9424000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{7 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{6} = 10 \cdot 351298.0316160001 = 3512980.316160001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{8 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{7} = 10 \cdot 2950903.465574401 = 29509034.65574401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{9 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{8} = 10 \cdot 24787589.11082497 = 247875891.1082497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.4}^{10 - 1} = 10 \cdot {8.4}^{9} = 10 \cdot 208215748.53092974 = 2082157485.3092976$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列