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解答 - 几何数列

公比是：

r = 68.8

r=68.8

该系列的和是：

s = 698

s=698

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {68.8}^{n - 1}

a_n=10*68.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 688, 47334.399999999994, 3256606.7199999997, 224054542.33599997, 15414952512.716797, 1060548732874.9156, 72965752821794.19, 5020043794139440, 3.453790130367935 E + 17

10,688,47334.399999999994,3256606.7199999997,224054542.33599997,15414952512.716797,1060548732874.9156,72965752821794.19,5020043794139440,3.453790130367935E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{688}{10} = 68.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 68.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 68.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {68.8}^{2}) / (1 - 68.8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4733.44) / (1 - 68.8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732.44 / (1 - 68.8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732.44 / - 67.8)$

$s_{2} = 10 \cdot 69.8$

$s_{2} = 698$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 68.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {68.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{2 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{1} = 10 \cdot 68.8 = 688$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{3 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{2} = 10 \cdot 4733.44 = 47334.399999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{4 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{3} = 10 \cdot 325660.67199999996 = 3256606.7199999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{5 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{4} = 10 \cdot 22405454.233599998 = 224054542.33599997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{6 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{5} = 10 \cdot 1541495251.2716796 = 15414952512.716797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{7 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{6} = 10 \cdot 106054873287.49156 = 1060548732874.9156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{8 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{7} = 10 \cdot 7296575282179.419 = 72965752821794.19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{9 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{8} = 10 \cdot 502004379413944 = 5020043794139440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{10 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{9} = 10 \cdot 34537901303679344 = 3.453790130367935 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列