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解答 - 几何数列

公比是：

r = 304.5

r=304.5

该系列的和是：

s = 3055

s=3055

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {304.5}^{n - 1}

a_n=10*304.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 3045, 927202.5, 282333161.25, 85970447600.625, 26178001294390.312, 7971201394141850, 2.4272308245161933 E + 18, 7.390917860651809 E + 20, 2.2505344885684756 E + 23

10,3045,927202.5,282333161.25,85970447600.625,26178001294390.312,7971201394141850,2.4272308245161933E+18,7.390917860651809E+20,2.2505344885684756E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3045}{10} = 304.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 304.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 304.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {304.5}^{2}) / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 92720.25) / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719.25 / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719.25 / - 303.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 305.5$

$s_{2} = 3055$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 304.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {304.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{1} = 10 \cdot 304.5 = 3045$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{2} = 10 \cdot 92720.25 = 927202.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{3} = 10 \cdot 28233316.125 = 282333161.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{4} = 10 \cdot 8597044760.0625 = 85970447600.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{5} = 10 \cdot 2617800129439.0312 = 26178001294390.312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{6} = 10 \cdot 797120139414185 = 7971201394141850$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{7} = 10 \cdot 2.4272308245161933 E + 17 = 2.4272308245161933 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{8} = 10 \cdot 7.390917860651809 E + 19 = 7.390917860651809 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{9} = 10 \cdot 2.2505344885684756 E + 22 = 2.2505344885684756 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列