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解答 - 几何数列

公比是：

r = 121.5

r=121.5

该系列的和是：

s = 1225

s=1225

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {121.5}^{n - 1}

a_n=10*121.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 1215, 147622.5, 17936133.75, 2179240250.625, 264777690450.9375, 32170489389788.906, 3908714460859352, 4.7490880699441126 E + 17, 5.770142004982097 E + 19

10,1215,147622.5,17936133.75,2179240250.625,264777690450.9375,32170489389788.906,3908714460859352,4.7490880699441126E+17,5.770142004982097E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{10} = 121.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 121.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 121.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {121.5}^{2}) / (1 - 121.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 14762.25) / (1 - 121.5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761.25 / (1 - 121.5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761.25 / - 120.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 122.5$

$s_{2} = 1225$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 121.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {121.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{1} = 10 \cdot 121.5 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{2} = 10 \cdot 14762.25 = 147622.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{3} = 10 \cdot 1793613.375 = 17936133.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{4} = 10 \cdot 217924025.0625 = 2179240250.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{5} = 10 \cdot 26477769045.09375 = 264777690450.9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{6} = 10 \cdot 3217048938978.8906 = 32170489389788.906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{7} = 10 \cdot 390871446085935.2 = 3908714460859352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{8} = 10 \cdot 47490880699441130 = 4.7490880699441126 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{9} = 10 \cdot 5.770142004982097 E + 18 = 5.770142004982097 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列