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解答 - 几何数列

公比是：

r = 96

r=96

该系列的和是：

s = 97

s=97

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}

a_n=1*96^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 96, 9216, 884736, 84934656, 8153726976, 782757789696, 75144747810816, 7213895789838336, 6.925339958244803 E + 17

1,96,9216,884736,84934656,8153726976,782757789696,75144747810816,7213895789838336,6.925339958244803E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1} = 96$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 96$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 96$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 96^{2}) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9216) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / - 95)$

$s_{2} = 1 \cdot 97$

$s_{2} = 97$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 96$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{2 - 1} = 1 \cdot 96^{1} = 1 \cdot 96 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{3 - 1} = 1 \cdot 96^{2} = 1 \cdot 9216 = 9216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{4 - 1} = 1 \cdot 96^{3} = 1 \cdot 884736 = 884736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{5 - 1} = 1 \cdot 96^{4} = 1 \cdot 84934656 = 84934656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{6 - 1} = 1 \cdot 96^{5} = 1 \cdot 8153726976 = 8153726976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{7 - 1} = 1 \cdot 96^{6} = 1 \cdot 782757789696 = 782757789696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{8 - 1} = 1 \cdot 96^{7} = 1 \cdot 75144747810816 = 75144747810816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{9 - 1} = 1 \cdot 96^{8} = 1 \cdot 7213895789838336 = 7213895789838336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{10 - 1} = 1 \cdot 96^{9} = 1 \cdot 6.925339958244803 E + 17 = 6.925339958244803 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列