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解答 - 几何数列

公比是：

r = 764

r=764

该系列的和是：

s = 765

s=765

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}

a_n=1*764^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 764, 583696, 445943744, 340701020416, 260295579597824, 1.9886582281273754 E + 17, 1.519334886289315 E + 20, 1.1607718531250365 E + 23, 8.86829695787528 E + 25

1,764,583696,445943744,340701020416,260295579597824,1.9886582281273754E+17,1.519334886289315E+20,1.1607718531250365E+23,8.86829695787528E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{764}{1} = 764$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 764$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 764$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 764^{2}) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 583696) / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / (1 - 764))$

$s_{2} = 1 * (- 583695 / - 763)$

$s_{2} = 1 \cdot 765$

$s_{2} = 765$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 764$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 764^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{2 - 1} = 1 \cdot 764^{1} = 1 \cdot 764 = 764$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{3 - 1} = 1 \cdot 764^{2} = 1 \cdot 583696 = 583696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{4 - 1} = 1 \cdot 764^{3} = 1 \cdot 445943744 = 445943744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{5 - 1} = 1 \cdot 764^{4} = 1 \cdot 340701020416 = 340701020416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{6 - 1} = 1 \cdot 764^{5} = 1 \cdot 260295579597824 = 260295579597824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{7 - 1} = 1 \cdot 764^{6} = 1 \cdot 1.9886582281273754 E + 17 = 1.9886582281273754 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{8 - 1} = 1 \cdot 764^{7} = 1 \cdot 1.519334886289315 E + 20 = 1.519334886289315 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{9 - 1} = 1 \cdot 764^{8} = 1 \cdot 1.1607718531250365 E + 23 = 1.1607718531250365 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 764^{10 - 1} = 1 \cdot 764^{9} = 1 \cdot 8.86829695787528 E + 25 = 8.86829695787528 E + 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列