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解答 - 几何数列

公比是：

r = 729

r=729

该系列的和是：

s = 730

s=730

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}

a_n=1*729^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 729, 531441, 387420489, 282429536481, 205891132094649, 1.5009463529699914 E + 17, 1.0941898913151237 E + 20, 7.976644307687251 E + 22, 5.814973700304006 E + 25

1,729,531441,387420489,282429536481,205891132094649,1.5009463529699914E+17,1.0941898913151237E+20,7.976644307687251E+22,5.814973700304006E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{1} = 729$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 729$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 729$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 729^{2}) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 531441) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / - 728)$

$s_{2} = 1 \cdot 730$

$s_{2} = 730$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 729$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{2 - 1} = 1 \cdot 729^{1} = 1 \cdot 729 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{3 - 1} = 1 \cdot 729^{2} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{4 - 1} = 1 \cdot 729^{3} = 1 \cdot 387420489 = 387420489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{5 - 1} = 1 \cdot 729^{4} = 1 \cdot 282429536481 = 282429536481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{6 - 1} = 1 \cdot 729^{5} = 1 \cdot 205891132094649 = 205891132094649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{7 - 1} = 1 \cdot 729^{6} = 1 \cdot 1.5009463529699914 E + 17 = 1.5009463529699914 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{8 - 1} = 1 \cdot 729^{7} = 1 \cdot 1.0941898913151237 E + 20 = 1.0941898913151237 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{9 - 1} = 1 \cdot 729^{8} = 1 \cdot 7.976644307687251 E + 22 = 7.976644307687251 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{10 - 1} = 1 \cdot 729^{9} = 1 \cdot 5.814973700304006 E + 25 = 5.814973700304006 E + 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列