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解答 - 几何数列

公比是：

r = 225

r=225

该系列的和是：

s = 226

s=226

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 225^{n - 1}

a_n=1*225^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 225, 50625, 11390625, 2562890625, 576650390625, 129746337890625, 29192926025390624, 6.568408355712891 E + 18, 1.4778918800354003 E + 21

1,225,50625,11390625,2562890625,576650390625,129746337890625,29192926025390624,6.568408355712891E+18,1.4778918800354003E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1} = 225$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 225$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 225$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 1 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 1 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 1 \cdot 226$

$s_{2} = 226$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 225$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 225^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{2 - 1} = 1 \cdot 225^{1} = 1 \cdot 225 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{3 - 1} = 1 \cdot 225^{2} = 1 \cdot 50625 = 50625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{4 - 1} = 1 \cdot 225^{3} = 1 \cdot 11390625 = 11390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{5 - 1} = 1 \cdot 225^{4} = 1 \cdot 2562890625 = 2562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{6 - 1} = 1 \cdot 225^{5} = 1 \cdot 576650390625 = 576650390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{7 - 1} = 1 \cdot 225^{6} = 1 \cdot 129746337890625 = 129746337890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{8 - 1} = 1 \cdot 225^{7} = 1 \cdot 29192926025390624 = 29192926025390624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{9 - 1} = 1 \cdot 225^{8} = 1 \cdot 6.568408355712891 E + 18 = 6.568408355712891 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 225^{10 - 1} = 1 \cdot 225^{9} = 1 \cdot 1.4778918800354003 E + 21 = 1.4778918800354003 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列