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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1331

r=1331

该系列的和是：

s = 1332

s=1332

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}

a_n=1*1331^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 1331, 1771561, 2357947691, 3138428376721, 4177248169415651, 5.559917313492231 E + 18, 7.400249944258161 E + 21, 9.84973267580761 E + 24, 1.310999419149993 E + 28

1,1331,1771561,2357947691,3138428376721,4177248169415651,5.559917313492231E+18,7.400249944258161E+21,9.84973267580761E+24,1.310999419149993E+28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1331}{1} = 1331$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 331$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 1, 331$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 1331^{2}) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1771561) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / - 1330)$

$s_{2} = 1 \cdot 1332$

$s_{2} = 1332$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 1, 331$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{2 - 1} = 1 \cdot 1331^{1} = 1 \cdot 1331 = 1331$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{3 - 1} = 1 \cdot 1331^{2} = 1 \cdot 1771561 = 1771561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{4 - 1} = 1 \cdot 1331^{3} = 1 \cdot 2357947691 = 2357947691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{5 - 1} = 1 \cdot 1331^{4} = 1 \cdot 3138428376721 = 3138428376721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{6 - 1} = 1 \cdot 1331^{5} = 1 \cdot 4177248169415651 = 4177248169415651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{7 - 1} = 1 \cdot 1331^{6} = 1 \cdot 5.559917313492231 E + 18 = 5.559917313492231 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{8 - 1} = 1 \cdot 1331^{7} = 1 \cdot 7.400249944258161 E + 21 = 7.400249944258161 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{9 - 1} = 1 \cdot 1331^{8} = 1 \cdot 9.84973267580761 E + 24 = 9.84973267580761 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{10 - 1} = 1 \cdot 1331^{9} = 1 \cdot 1.310999419149993 E + 28 = 1.310999419149993 E + 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列