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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.7777777777777778

r=-0.7777777777777778

该系列的和是：

s = - 2

s=-2

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{n - 1}

a_n=-9*-0.7777777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 9, 7, - 5.444444444444445, 4.234567901234568, - 3.2935528120713307, 2.5616521871665907, - 1.992396145574015, 1.5496414465575674, - 1.2052766806558854, 0.937437418287911

-9,7,-5.444444444444445,4.234567901234568,-3.2935528120713307,2.5616521871665907,-1.992396145574015,1.5496414465575674,-1.2052766806558854,0.937437418287911

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{-} 9 = - 0.7777777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.7777777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 9$ 、公比： $r = - 0.7777777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 9 * ((1 - - {0.7777777777777778}^{2}) / (1 - - 0.7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 0.6049382716049383) / (1 - - 0.7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * (0.3950617283950617 / (1 - - 0.7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * (0.3950617283950617 / 1.7777777777777777)$

$s_{2} = - 9 \cdot 0.2222222222222222$

$s_{2} = - 2$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 9$ 和公比： $r = - 0.7777777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{2 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{1} = - 9 \cdot - 0.7777777777777778 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{3 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{2} = - 9 \cdot 0.6049382716049383 = - 5.444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{4 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{3} = - 9 \cdot - 0.4705075445816187 = 4.234567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{5 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{4} = - 9 \cdot 0.3659503124523701 = - 3.2935528120713307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{6 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{5} = - 9 \cdot - 0.28462802079628785 = 2.5616521871665907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{7 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{6} = - 9 \cdot 0.22137734950822388 = - 1.992396145574015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{8 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{7} = - 9 \cdot - 0.17218238295084082 = 1.5496414465575674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{9 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{8} = - 9 \cdot 0.13391963118398728 = - 1.2052766806558854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{10 - 1} = - 9 \cdot - {0.7777777777777778}^{9} = - 9 \cdot - 0.10415971314310123 = 0.937437418287911$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列