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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4.125

r=-4.125

该系列的和是：

s = 25

s=25

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 8 \cdot - {4.125}^{n - 1}

a_n=-8*-4.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 8, 33, - 136.125, 561.515625, - 2316.251953125, 9554.539306640625, - 39412.47463989258, 162576.45788955688, - 670627.8887944221, 2766340.0412769914

-8,33,-136.125,561.515625,-2316.251953125,9554.539306640625,-39412.47463989258,162576.45788955688,-670627.8887944221,2766340.0412769914

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{-} 8 = - 4.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 8$ 、公比： $r = - 4.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 8 * ((1 - - {4.125}^{2}) / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 17.015625) / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16.015625 / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16.015625 / 5.125)$

$s_{2} = - 8 \cdot - 3.125$

$s_{2} = 25$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 8$ 和公比： $r = - 4.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 8 \cdot - {4.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{2 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{1} = - 8 \cdot - 4.125 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{3 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{2} = - 8 \cdot 17.015625 = - 136.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{4 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{3} = - 8 \cdot - 70.189453125 = 561.515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{5 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{4} = - 8 \cdot 289.531494140625 = - 2316.251953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{6 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{5} = - 8 \cdot - 1194.3174133300781 = 9554.539306640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{7 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{6} = - 8 \cdot 4926.559329986572 = - 39412.47463989258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{8 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{7} = - 8 \cdot - 20322.05723619461 = 162576.45788955688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{9 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{8} = - 8 \cdot 83828.48609930277 = - 670627.8887944221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{10 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{9} = - 8 \cdot - 345792.5051596239 = 2766340.0412769914$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列