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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.7142857142857144

r=2.7142857142857144

该系列的和是：

s = - 26

s=-26

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{n - 1}

a_n=-7*2.7142857142857144^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 7, - 19, - 51.57142857142858, - 139.9795918367347, - 379.9446064139942, - 1031.278217409413, - 2799.1837329684067, - 7597.784418057105, - 20622.557706155, - 55975.513773849285

-7,-19,-51.57142857142858,-139.9795918367347,-379.9446064139942,-1031.278217409413,-2799.1837329684067,-7597.784418057105,-20622.557706155,-55975.513773849285

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 7 = 2.7142857142857144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.7142857142857144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 7$ 、公比： $r = 2.7142857142857144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 7 * ((1 - {2.7142857142857144}^{2}) / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 7.367346938775511) / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6.367346938775511 / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = - 7 * (- 6.367346938775511 / - 1.7142857142857144)$

$s_{2} = - 7 \cdot 3.7142857142857144$

$s_{2} = - 26$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 7$ 和公比： $r = 2.7142857142857144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{2 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{1} = - 7 \cdot 2.7142857142857144 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{3 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{2} = - 7 \cdot 7.367346938775511 = - 51.57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{4 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{3} = - 7 \cdot 19.997084548104958 = - 139.9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{5 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{4} = - 7 \cdot 54.27780091628489 = - 379.9446064139942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{6 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{5} = - 7 \cdot 147.32545962991614 = - 1031.278217409413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{7 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{6} = - 7 \cdot 399.8833904240581 = - 2799.1837329684067$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{8 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{7} = - 7 \cdot 1085.3977740081577 = - 7597.784418057105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{9 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{8} = - 7 \cdot 2946.079672307857 = - 20622.557706155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{10 - 1} = - 7 \cdot {2.7142857142857144}^{9} = - 7 \cdot 7996.501967692755 = - 55975.513773849285$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列