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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.5081967213114753

r=-1.5081967213114753

该系列的和是：

s = 30

s=30

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{n - 1}

a_n=-61*-1.5081967213114753^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 61, 92, - 138.75409836065572, 209.2684762160709, - 315.6180297029266, 476.0140775847417, - 717.9228711114137, 1082.7689203647549, - 1633.0285356320894, 2462.928283248397

-61,92,-138.75409836065572,209.2684762160709,-315.6180297029266,476.0140775847417,-717.9228711114137,1082.7689203647549,-1633.0285356320894,2462.928283248397

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{-} 61 = - 1.5081967213114753$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.5081967213114753$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 61$ 、公比： $r = - 1.5081967213114753$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 61 * ((1 - - {1.5081967213114753}^{2}) / (1 - - 1.5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * ((1 - 2.274657350174684) / (1 - - 1.5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1.2746573501746838 / (1 - - 1.5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1.2746573501746838 / 2.5081967213114753)$

$s_{2} = - 61 \cdot - 0.5081967213114753$

$s_{2} = 30.999999999999993$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 61$ 和公比： $r = - 1.5081967213114753$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{2 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{1} = - 61 \cdot - 1.5081967213114753 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{3 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{2} = - 61 \cdot 2.274657350174684 = - 138.75409836065572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{4 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{3} = - 61 \cdot - 3.4306307576405066 = 209.2684762160709$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{5 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{4} = - 61 \cdot 5.174066060703715 = - 315.6180297029266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{6 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{5} = - 61 \cdot - 7.803509468602323 = 476.0140775847417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{7 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{6} = - 61 \cdot 11.769227395269077 = - 717.9228711114137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{8 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{7} = - 61 \cdot - 17.750310169914016 = 1082.7689203647549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{9 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{8} = - 61 \cdot 26.770959600526055 = - 1633.0285356320894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{10 - 1} = - 61 \cdot - {1.5081967213114753}^{9} = - 61 \cdot - 40.37587349587536 = 2462.928283248397$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列