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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 3.4

r=-3.4

该系列的和是：

s = 11

s=11

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 5 \cdot - {3.4}^{n - 1}

a_n=-5*-3.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 5, 17, - 57.8, 196.51999999999998, - 668.1679999999999, 2271.7711999999997, - 7724.022079999999, 26261.675071999995, - 89289.69524479998, 303584.96383231995

-5,17,-57.8,196.51999999999998,-668.1679999999999,2271.7711999999997,-7724.022079999999,26261.675071999995,-89289.69524479998,303584.96383231995

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 5 = - 3.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 3.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 5$ 、公比： $r = - 3.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 5 * ((1 - - {3.4}^{2}) / (1 - - 3.4))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 11.559999999999999) / (1 - - 3.4))$

$s_{2} = - 5 * (- 10.559999999999999 / (1 - - 3.4))$

$s_{2} = - 5 * (- 10.559999999999999 / 4.4)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 2.3999999999999995$

$s_{2} = 11.999999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 5$ 和公比： $r = - 3.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 5 \cdot - {3.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{2 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{1} = - 5 \cdot - 3.4 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{3 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{2} = - 5 \cdot 11.559999999999999 = - 57.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{4 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{3} = - 5 \cdot - 39.303999999999995 = 196.51999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{5 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{4} = - 5 \cdot 133.63359999999997 = - 668.1679999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{6 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{5} = - 5 \cdot - 454.35423999999995 = 2271.7711999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{7 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{6} = - 5 \cdot 1544.8044159999997 = - 7724.022079999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{8 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{7} = - 5 \cdot - 5252.335014399999 = 26261.675071999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{9 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{8} = - 5 \cdot 17857.939048959997 = - 89289.69524479998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{10 - 1} = - 5 \cdot - {3.4}^{9} = - 5 \cdot - 60716.99276646398 = 303584.96383231995$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列