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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.40425531914893614

r=0.40425531914893614

该系列的和是：

s = - 66

s=-66

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{n - 1}

a_n=-47*0.40425531914893614^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 47, - 19, - 7.680851063829786, - 3.105024898143956, - 1.255222831164578, - 0.5074305062154676, - 0.20513148123604008, - 0.0829254924145694, - 0.03352307140163443, - 0.013551879928320302

-47,-19,-7.680851063829786,-3.105024898143956,-1.255222831164578,-0.5074305062154676,-0.20513148123604008,-0.0829254924145694,-0.03352307140163443,-0.013551879928320302

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 47 = 0.40425531914893614$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.40425531914893614$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 47$ 、公比： $r = 0.40425531914893614$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 47 * ((1 - {0.40425531914893614}^{2}) / (1 - 0.40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * ((1 - 0.16342236306020821) / (1 - 0.40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0.8365776369397918 / (1 - 0.40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0.8365776369397918 / 0.5957446808510638)$

$s_{2} = - 47 \cdot 1.4042553191489364$

$s_{2} = - 66.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 47$ 和公比： $r = 0.40425531914893614$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{2 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{1} = - 47 \cdot 0.40425531914893614 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{3 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{2} = - 47 \cdot 0.16342236306020821 = - 7.680851063829786$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{4 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{3} = - 47 \cdot 0.06606435953497779 = - 3.105024898143956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{5 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{4} = - 47 \cdot 0.026706868748182507 = - 1.255222831164578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{6 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{5} = - 47 \cdot 0.010796393749265268 = - 0.5074305062154676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{7 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{6} = - 47 \cdot 0.00436449960076681 = - 0.20513148123604008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{8 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{7} = - 47 \cdot 0.0017643721790333914 = - 0.0829254924145694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{9 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{8} = - 47 \cdot 0.0007132568383326474 = - 0.03352307140163443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{10 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{9} = - 47 \cdot 0.00028833787081532556 = - 0.013551879928320302$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列