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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4.25

r=-4.25

该系列的和是：

s = 13

s=13

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 4 \cdot - {4.25}^{n - 1}

a_n=-4*-4.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 4, 17, - 72.25, 307.0625, - 1305.015625, 5546.31640625, - 23571.8447265625, 100180.34008789062, - 425766.44537353516, 1809507.3928375244

-4,17,-72.25,307.0625,-1305.015625,5546.31640625,-23571.8447265625,100180.34008789062,-425766.44537353516,1809507.3928375244

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 4 = - 4.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 4$ 、公比： $r = - 4.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 4 * ((1 - - {4.25}^{2}) / (1 - - 4.25))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 18.0625) / (1 - - 4.25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17.0625 / (1 - - 4.25))$

$s_{2} = - 4 * (- 17.0625 / 5.25)$

$s_{2} = - 4 \cdot - 3.25$

$s_{2} = 13$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 4$ 和公比： $r = - 4.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 4 \cdot - {4.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{2 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{1} = - 4 \cdot - 4.25 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{3 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{2} = - 4 \cdot 18.0625 = - 72.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{4 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{3} = - 4 \cdot - 76.765625 = 307.0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{5 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{4} = - 4 \cdot 326.25390625 = - 1305.015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{6 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{5} = - 4 \cdot - 1386.5791015625 = 5546.31640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{7 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{6} = - 4 \cdot 5892.961181640625 = - 23571.8447265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{8 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{7} = - 4 \cdot - 25045.085021972656 = 100180.34008789062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{9 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{8} = - 4 \cdot 106441.61134338379 = - 425766.44537353516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{10 - 1} = - 4 \cdot - {4.25}^{9} = - 4 \cdot - 452376.8482093811 = 1809507.3928375244$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列