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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.051282051282051

r=-2.051282051282051

该系列的和是：

s = 40

s=40

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{n - 1}

a_n=-39*-2.051282051282051^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 39, 80, - 164.10256410256406, 336.6206443129519, - 690.5038857701578, 1416.4182272208361, - 2905.4732866068434, 5959.945203296088, - 12225.52862214582, 25078.007430042708

-39,80,-164.10256410256406,336.6206443129519,-690.5038857701578,1416.4182272208361,-2905.4732866068434,5959.945203296088,-12225.52862214582,25078.007430042708

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{-} 39 = - 2.051282051282051$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.051282051282051$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 39$ 、公比： $r = - 2.051282051282051$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 39 * ((1 - - {2.051282051282051}^{2}) / (1 - - 2.051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * ((1 - 4.207758053911899) / (1 - - 2.051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3.207758053911899 / (1 - - 2.051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3.207758053911899 / 3.051282051282051)$

$s_{2} = - 39 \cdot - 1.051282051282051$

$s_{2} = 40.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 39$ 和公比： $r = - 2.051282051282051$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{2 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{1} = - 39 \cdot - 2.051282051282051 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{3 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{2} = - 39 \cdot 4.207758053911899 = - 164.10256410256406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{4 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{3} = - 39 \cdot - 8.631298572126973 = 336.6206443129519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{5 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{4} = - 39 \cdot 17.705227840260456 = - 690.5038857701578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{6 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{5} = - 39 \cdot - 36.31841608258554 = 1416.4182272208361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{7 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{6} = - 39 \cdot 74.49931504120111 = - 2905.4732866068434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{8 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{7} = - 39 \cdot - 152.81910777682276 = 5959.945203296088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{9 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{8} = - 39 \cdot 313.47509287553385 = - 12225.52862214582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{10 - 1} = - 39 \cdot - {2.051282051282051}^{9} = - 39 \cdot - 643.0258315395566 = 25078.007430042708$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列