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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.4864864864864865

r=-0.4864864864864865

该系列的和是：

s = - 19

s=-19

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{n - 1}

a_n=-37*-0.4864864864864865^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 37, 18, - 8.756756756756758, 4.260043827611396, - 2.072453753973112, 1.0082207451761083, - 0.49048576792351223, 0.23861469790873568, - 0.11608282600965521, 0.0564727261668593

-37,18,-8.756756756756758,4.260043827611396,-2.072453753973112,1.0082207451761083,-0.49048576792351223,0.23861469790873568,-0.11608282600965521,0.0564727261668593

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 37 = - 0.4864864864864865$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.4864864864864865$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 37$ 、公比： $r = - 0.4864864864864865$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 37 * ((1 - - {0.4864864864864865}^{2}) / (1 - - 0.4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * ((1 - 0.23666910153396642) / (1 - - 0.4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0.7633308984660336 / (1 - - 0.4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0.7633308984660336 / 1.4864864864864864)$

$s_{2} = - 37 \cdot 0.5135135135135136$

$s_{2} = - 19.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 37$ 和公比： $r = - 0.4864864864864865$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{2 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{1} = - 37 \cdot - 0.4864864864864865 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{3 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{2} = - 37 \cdot 0.23666910153396642 = - 8.756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{4 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{3} = - 37 \cdot - 0.11513631966517286 = 4.260043827611396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{5 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{4} = - 37 \cdot 0.05601226362089491 = - 2.072453753973112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{6 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{5} = - 37 \cdot - 0.02724920932908401 = 1.0082207451761083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{7 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{6} = - 37 \cdot 0.013256372106040871 = - 0.49048576792351223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{8 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{7} = - 37 \cdot - 0.006449045889425289 = 0.23861469790873568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{9 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{8} = - 37 \cdot 0.003137373675936627 = - 0.11608282600965521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{10 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{9} = - 37 \cdot - 0.0015262898964016026 = 0.0564727261668593$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列