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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.7

r=2.7

该系列的和是：

s = - 111

s=-111

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 30 \cdot {2.7}^{n - 1}

a_n=-30*2.7^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 30, - 81, - 218.70000000000002, - 590.4900000000001, - 1594.3230000000005, - 4304.672100000002, - 11622.614670000004, - 31381.05960900001, - 84728.86094430005, - 228767.92454961012

-30,-81,-218.70000000000002,-590.4900000000001,-1594.3230000000005,-4304.672100000002,-11622.614670000004,-31381.05960900001,-84728.86094430005,-228767.92454961012

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{-} 30 = 2.7$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.7$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 30$ 、公比： $r = 2.7$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 30 * ((1 - {2.7}^{2}) / (1 - 2.7))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 7.290000000000001) / (1 - 2.7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6.290000000000001 / (1 - 2.7))$

$s_{2} = - 30 * (- 6.290000000000001 / - 1.7000000000000002)$

$s_{2} = - 30 \cdot 3.7$

$s_{2} = - 111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 30$ 和公比： $r = 2.7$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 30 \cdot {2.7}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{2 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{1} = - 30 \cdot 2.7 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{3 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{2} = - 30 \cdot 7.290000000000001 = - 218.70000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{4 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{3} = - 30 \cdot 19.683000000000003 = - 590.4900000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{5 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{4} = - 30 \cdot 53.144100000000016 = - 1594.3230000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{6 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{5} = - 30 \cdot 143.48907000000005 = - 4304.672100000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{7 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{6} = - 30 \cdot 387.42048900000015 = - 11622.614670000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{8 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{7} = - 30 \cdot 1046.0353203000004 = - 31381.05960900001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{9 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{8} = - 30 \cdot 2824.2953648100015 = - 84728.86094430005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{10 - 1} = - 30 \cdot {2.7}^{9} = - 30 \cdot 7625.5974849870045 = - 228767.92454961012$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列