输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 18.333333333333332

r=18.333333333333332

该系列的和是：

s = - 58

s=-58

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{n - 1}

a_n=-3*18.333333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3, - 55, - 1008.3333333333333, - 18486.111111111106, - 338912.03703703696, - 6213387.34567901, - 113912101.33744852, - 2088388524.5198894, - 38287122949.531296, - 701930587408.0739

-3,-55,-1008.3333333333333,-18486.111111111106,-338912.03703703696,-6213387.34567901,-113912101.33744852,-2088388524.5198894,-38287122949.531296,-701930587408.0739

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{55}{-} 3 = 18.333333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 18.333333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3$ 、公比： $r = 18.333333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 3 * ((1 - {18.333333333333332}^{2}) / (1 - 18.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 336.1111111111111) / (1 - 18.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335.1111111111111 / (1 - 18.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335.1111111111111 / - 17.333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot 19.333333333333332$

$s_{2} = - 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3$ 和公比： $r = 18.333333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{2 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{1} = - 3 \cdot 18.333333333333332 = - 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{3 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{2} = - 3 \cdot 336.1111111111111 = - 1008.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{4 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{3} = - 3 \cdot 6162.037037037036 = - 18486.111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{5 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{4} = - 3 \cdot 112970.67901234564 = - 338912.03703703696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{6 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{5} = - 3 \cdot 2071129.1152263368 = - 6213387.34567901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{7 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{6} = - 3 \cdot 37970700.445816174 = - 113912101.33744852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{8 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{7} = - 3 \cdot 696129508.1732965 = - 2088388524.5198894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{9 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{8} = - 3 \cdot 12762374316.510433 = - 38287122949.531296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{10 - 1} = - 3 \cdot {18.333333333333332}^{9} = - 3 \cdot 233976862469.35794 = - 701930587408.0739$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列