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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8620689655172415

r=2.8620689655172415

该系列的和是：

s = - 112

s=-112

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{n - 1}

a_n=-29*2.8620689655172415^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 29, - 83, - 237.55172413793105, - 679.8894173602855, - 1945.8904014104724, - 5569.272528174801, - 15939.642063396843, - 45620.35487110131, - 130568.6018724624, - 373696.34329015104

-29,-83,-237.55172413793105,-679.8894173602855,-1945.8904014104724,-5569.272528174801,-15939.642063396843,-45620.35487110131,-130568.6018724624,-373696.34329015104

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{-} 29 = 2.8620689655172415$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8620689655172415$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 29$ 、公比： $r = 2.8620689655172415$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 29 * ((1 - {2.8620689655172415}^{2}) / (1 - 2.8620689655172415))$

$s_{2} = - 29 * ((1 - 8.191438763376933) / (1 - 2.8620689655172415))$

$s_{2} = - 29 * (- 7.191438763376933 / (1 - 2.8620689655172415))$

$s_{2} = - 29 * (- 7.191438763376933 / - 1.8620689655172415)$

$s_{2} = - 29 \cdot 3.8620689655172415$

$s_{2} = - 112$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 29$ 和公比： $r = 2.8620689655172415$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{2 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{1} = - 29 \cdot 2.8620689655172415 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{3 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{2} = - 29 \cdot 8.191438763376933 = - 237.55172413793105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{4 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{3} = - 29 \cdot 23.444462667596053 = - 679.8894173602855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{5 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{4} = - 29 \cdot 67.09966901415422 = - 1945.8904014104724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{6 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{5} = - 29 \cdot 192.04388028188967 = - 5569.272528174801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{7 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{6} = - 29 \cdot 549.6428297723049 = - 15939.642063396843$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{8 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{7} = - 29 \cdot 1573.1156852103902 = - 45620.35487110131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{9 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{8} = - 29 \cdot 4502.365581809048 = - 130568.6018724624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{10 - 1} = - 29 \cdot {2.8620689655172415}^{9} = - 29 \cdot 12886.080803108656 = - 373696.34329015104$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列