输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2083333333333335

r=2.2083333333333335

该系列的和是：

s = - 77

s=-77

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{n - 1}

a_n=-24*2.2083333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 24, - 53, - 117.04166666666669, - 258.46701388888897, - 570.7813223379632, - 1260.475420163002, - 2783.549886193296, - 6147.005998676863, - 13574.638247078072, - 29977.32612896408

-24,-53,-117.04166666666669,-258.46701388888897,-570.7813223379632,-1260.475420163002,-2783.549886193296,-6147.005998676863,-13574.638247078072,-29977.32612896408

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{-} 24 = 2.2083333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2083333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 24$ 、公比： $r = 2.2083333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 24 * ((1 - {2.2083333333333335}^{2}) / (1 - 2.2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * ((1 - 4.876736111111112) / (1 - 2.2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3.8767361111111116 / (1 - 2.2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3.8767361111111116 / - 1.2083333333333335)$

$s_{2} = - 24 \cdot 3.2083333333333335$

$s_{2} = - 77$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 24$ 和公比： $r = 2.2083333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{2 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{1} = - 24 \cdot 2.2083333333333335 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{3 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{2} = - 24 \cdot 4.876736111111112 = - 117.04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{4 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{3} = - 24 \cdot 10.76945891203704 = - 258.46701388888897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{5 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{4} = - 24 \cdot 23.78255509741513 = - 570.7813223379632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{6 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{5} = - 24 \cdot 52.51980917345841 = - 1260.475420163002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{7 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{6} = - 24 \cdot 115.981245258054 = - 2783.549886193296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{8 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{7} = - 24 \cdot 256.12524994486927 = - 6147.005998676863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{9 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{8} = - 24 \cdot 565.6099269615863 = - 13574.638247078072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{10 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{9} = - 24 \cdot 1249.0552553735033 = - 29977.32612896408$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列