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解答 - 几何数列

公比是：

r = 27

r=27

该系列的和是：

s = - 56

s=-56

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}

a_n=-2*27^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 2, - 54, - 1458, - 39366, - 1062882, - 28697814, - 774840978, - 20920706406, - 564859072962, - 15251194969974

-2,-54,-1458,-39366,-1062882,-28697814,-774840978,-20920706406,-564859072962,-15251194969974

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 2 = 27$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 27$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 2$ 、公比： $r = 27$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 2 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = - 2 \cdot 28$

$s_{2} = - 56$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 2$ 和公比： $r = 27$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{2 - 1} = - 2 \cdot 27^{1} = - 2 \cdot 27 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{3 - 1} = - 2 \cdot 27^{2} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{4 - 1} = - 2 \cdot 27^{3} = - 2 \cdot 19683 = - 39366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{5 - 1} = - 2 \cdot 27^{4} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{6 - 1} = - 2 \cdot 27^{5} = - 2 \cdot 14348907 = - 28697814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{7 - 1} = - 2 \cdot 27^{6} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{8 - 1} = - 2 \cdot 27^{7} = - 2 \cdot 10460353203 = - 20920706406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{9 - 1} = - 2 \cdot 27^{8} = - 2 \cdot 282429536481 = - 564859072962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{10 - 1} = - 2 \cdot 27^{9} = - 2 \cdot 7625597484987 = - 15251194969974$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列