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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.842105263157895

r=4.842105263157895

该系列的和是：

s = - 111

s=-111

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{n - 1}

a_n=-19*4.842105263157895^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 19, - 92, - 445.4736842105263, - 2157.0304709141274, - 10444.568596005247, - 50573.70057013067, - 244883.18170800115, - 1185750.1430071637, - 5741527.008245212, - 27801078.145187344

-19,-92,-445.4736842105263,-2157.0304709141274,-10444.568596005247,-50573.70057013067,-244883.18170800115,-1185750.1430071637,-5741527.008245212,-27801078.145187344

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 19 = 4.842105263157895$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.842105263157895$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 19$ 、公比： $r = 4.842105263157895$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 19 * ((1 - {4.842105263157895}^{2}) / (1 - 4.842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 23.445983379501385) / (1 - 4.842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * (- 22.445983379501385 / (1 - 4.842105263157895))$

$s_{2} = - 19 * (- 22.445983379501385 / - 3.8421052631578947)$

$s_{2} = - 19 \cdot 5.842105263157895$

$s_{2} = - 111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 19$ 和公比： $r = 4.842105263157895$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{2 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{1} = - 19 \cdot 4.842105263157895 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{3 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{2} = - 19 \cdot 23.445983379501385 = - 445.4736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{4 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{3} = - 19 \cdot 113.52791952179618 = - 2157.0304709141274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{5 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{4} = - 19 \cdot 549.7141366318551 = - 10444.568596005247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{6 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{5} = - 19 \cdot 2661.7737142174037 = - 50573.70057013067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{7 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{6} = - 19 \cdot 12888.58851094743 = - 244883.18170800115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{8 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{7} = - 19 \cdot 62407.902263534925 = - 1185750.1430071637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{9 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{8} = - 19 \cdot 302185.6320129059 = - 5741527.008245212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{10 - 1} = - 19 \cdot {4.842105263157895}^{9} = - 19 \cdot 1463214.6392203865 = - 27801078.145187344$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列