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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 6.1

r=-6.1

该系列的和是：

s = 51

s=51

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 10 \cdot - {6.1}^{n - 1}

a_n=-10*-6.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 10, 61, - 372.0999999999999, 2269.8099999999995, - 13845.840999999997, 84459.63009999998, - 515203.7436099998, 3142742.8360209987, - 19170731.299728088, 116941460.92834136

-10,61,-372.0999999999999,2269.8099999999995,-13845.840999999997,84459.63009999998,-515203.7436099998,3142742.8360209987,-19170731.299728088,116941460.92834136

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{-} 10 = - 6.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 6.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 10$ 、公比： $r = - 6.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 10 * ((1 - - {6.1}^{2}) / (1 - - 6.1))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 37.209999999999994) / (1 - - 6.1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36.209999999999994 / (1 - - 6.1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36.209999999999994 / 7.1)$

$s_{2} = - 10 \cdot - 5.1$

$s_{2} = 51$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 10$ 和公比： $r = - 6.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 10 \cdot - {6.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{2 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{1} = - 10 \cdot - 6.1 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{3 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{2} = - 10 \cdot 37.209999999999994 = - 372.0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{4 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{3} = - 10 \cdot - 226.98099999999997 = 2269.8099999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{5 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{4} = - 10 \cdot 1384.5840999999996 = - 13845.840999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{6 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{5} = - 10 \cdot - 8445.963009999998 = 84459.63009999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{7 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{6} = - 10 \cdot 51520.37436099998 = - 515203.7436099998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{8 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{7} = - 10 \cdot - 314274.28360209987 = 3142742.8360209987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{9 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{8} = - 10 \cdot 1917073.129972809 = - 19170731.299728088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{10 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{9} = - 10 \cdot - 11694146.092834136 = 116941460.92834136$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列