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解答 - 几何数列

公比是：

r = 56

r=56

该系列的和是：

s = - 57

s=-57

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}

a_n=-1*56^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1, - 56, - 3136, - 175616, - 9834496, - 550731776, - 30840979456, - 1727094849536, - 96717311574016, - 5416169448144896

-1,-56,-3136,-175616,-9834496,-550731776,-30840979456,-1727094849536,-96717311574016,-5416169448144896

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{56}{-} 1 = 56$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 56$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1$ 、公比： $r = 56$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 1 * ((1 - 56^{2}) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 3136) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / - 55)$

$s_{2} = - 1 \cdot 57$

$s_{2} = - 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1$ 和公比： $r = 56$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{2 - 1} = - 1 \cdot 56^{1} = - 1 \cdot 56 = - 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{3 - 1} = - 1 \cdot 56^{2} = - 1 \cdot 3136 = - 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{4 - 1} = - 1 \cdot 56^{3} = - 1 \cdot 175616 = - 175616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{5 - 1} = - 1 \cdot 56^{4} = - 1 \cdot 9834496 = - 9834496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{6 - 1} = - 1 \cdot 56^{5} = - 1 \cdot 550731776 = - 550731776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{7 - 1} = - 1 \cdot 56^{6} = - 1 \cdot 30840979456 = - 30840979456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{8 - 1} = - 1 \cdot 56^{7} = - 1 \cdot 1727094849536 = - 1727094849536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{9 - 1} = - 1 \cdot 56^{8} = - 1 \cdot 96717311574016 = - 96717311574016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{10 - 1} = - 1 \cdot 56^{9} = - 1 \cdot 5416169448144896 = - 5416169448144896$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列